基于统计套利思想的国债期货跨期套利

根据一般期货的持有成本定价模型：

F(t,T)为期货价格，S(t)为先后价格，c为持有成本。

令与分别是基于同一指数的不同到期日合约，交割日分别是与，根据期货的持有成本定价模型，这些基于同意现货指数不同到期日合约价格之间存在下面的关系：

由上式可以看出，基于同一股指不同到期日合约间的对数差价与持有成本有关的变量，而与时间无关变量。即在持有成本不变的情况下，合约间的对数差价是个相对平稳的时间序列，即具有均值回复性。

价差的波动是套利利润的来源，同时波动也带来收益的不确定性，所以在研究价差套利前，先研究价差的条件分布。本策略对价差的波动模型设定为：

其中，为t-1时刻的信息集，表示价差在t-1时刻的条件均值，用表示，表示期望为0，方差为的某一概率分布。用拟合，所以，t=1,2,```。

1、条件均值的确定

移动均值是一种常用的追踪市场运行趋势的工具，由于其构造简单，运用灵活且对趋势的把握有很高的精确性等特点，使其在趋势分析中的应用非常广泛。移动平均的类型有多种。为了更好地预测价差变动的趋势，我们采用如下的加权移动平均（WMA）作为研究工具：

其中，为条件均值，为价差序列，N为移动窗口长度。

2、条件方差的确定

关于波动率的测算模型主要有简单移动平均(SMA)、指数加权移动平均EWMA模型、GARCH模型以及随机波动率(SV)模型。其中EWMA模型和GARCH模型应用较为广泛。在本策略中，我们使用GARCH模型对价差的波动率进行测算。基于GARCH的条件方差估计：

满足该条件成为服从GARCH(p, q)。

3、正态分布拟合效果检验

在价差的前提下，则有所以可以通过判断序列与标准正态分布的分位数QQ图，来检验可靠程度。而通过图形检验得，尾部的两端偏离直线，说明正态分布对序列分布的尾部刻画存在偏差，的实际分布表现出后尾的特点。

4、开仓点、平仓点与止损点安排

根据Vidyamurthy的交易机制，在价差序列高于时，建立价差空头头寸，即做空远月合约，同时按即定比例做多近月合约。当价差序列运行到以下时，进行反向平仓了结，同时再在此位建立一个价差多头头寸，即做多远月合约，同时按即定比例做空近月合约，以此不断地重复下去。关于ｋ值的确定，目标是找到一个最佳的正实数ｋ使得套利收益最大化。随着k的增大，套利机会会越来越少，但平均单次套利的收益逐渐增大。一段时间内的累计套利收益可以表示为这段时间内的套利次数与平均单词套利收益的乘积。在本策略的回测结果中，当k=0.5时，受益最大。价差套利建立在价差均值回复的基础上，但实际中可能会出现价差向背离均值的方向波动的情况，此时，套利头寸面临亏损。为了避免价差极端背离均值而导致爆仓，因此我们设立了止损点及时止损。在本策略中，当价差背离均值波动到以外时进行止损操作。

5、策略模型表现

图一  套利收益图

利用234个交易日国债期货收盘价数据，按照最大收益的标准测算，最优建仓点为1.05倍标准差，平仓点为0.55，止损点为1.8，胜率0.6290，收益率33.09%。

在实际操作中，用户可根据后台模型计算的套利区间，自主选择套利下单的时机，可实现更大的收益。