积极投资管理的数量方法和多因子模型

积极型投资管理的兴起

伴随着金融业的发展和现代投资理论的进步，投资决策正在由艺术演变为科学。越来越多新一代科学型投资经理人的成长，他们将更多地依靠科学的分析、程序和结构化的方法，而不是凭借直觉，忠告甚至是奇思怪想。超凡的个人投资洞察力依然有魅力，但是投资经理人可以用更系统的方式获取和运用他们的天赋。

这里我们探讨的是一个崭新的话题，即数量型积极型投资管理——即通过运用严密的分析和严格的结构化方法来击败市场，获取超额收益—与现代金融学研究共同发展互相促进的领域。然而遗憾的是，建立在市场有效性基础上的现代金融学理论的角度来看，积极型投资管理是否能够获取超额收益率，表示怀疑。最初数量方法也是为论证市场有效性而产生。市场有效性长时间居于学术界统治地位，这种观点促使一些积极型投资管理，即以获取超越市场的超额收益为目标，转向了消极型投资管理，例如指数型基金，努力与市场保持一致从而取得平均收益。

但是上个世纪末对冲基金和一些共同基金的巨大成功迫使学术界对有效市场的观点做出部分修正。例如彼得林奇掌管的富达麦哲伦基金(Fidelity Magellan)通过大规模的选股获得惊人的持续的超额收益(1973至1994年)。文艺复兴基金的西蒙斯作为另外一个典型，依靠纯数量方法也获得了持续的超额收益。现在投资者达成的共识是：市场大部分情况下是有效的，但是仍然存在大量的无效和资产误定价的情景。积极型投资管理在投资实践中仍然具有意义。

　　数量方法的发展

现代投资组合理论认为，获取超额收益的过程中也就是依靠模型识别风险的来源以及数量评估的过程。根据均值-方差理论首先推出的是基本风险模型，以股票为研究对象归纳出两类股票风险模型：(1)单因素模型，风险分为两部分：市场风险和残余风险;(2)基于历史收益数据的完全协方差模型。

单因素模型实际上是CAPM模型的前身，该模型对收益进行如下分解：





其中 是股票n的beta值， 是它的残余收益。由于残余收益的市值加权平均值是精确等于0的，股票残余收益间的相关系数总体上是负值，这预示着含有多只股票的组合的收益很可能还是无法超越市场。因为负相关意味着组合中的股票有的上涨，有的下跌，收益抵充。另外由于模型过于简单而无法识别上涨的股票具有哪些可识别的显著特征。

完全协方差模型比单因素模型更加完备。它通过每一只股票的波动率以及它们之间的相关系数计算投资组合的风险。通过协方差矩阵V来概括所有需要进行计算的估计量：



协方差矩阵V包括了计算投资组合层面的风险所需要的所有资产层面上的风险信息。但是协方差矩阵中包含着太多的相互独立的变量，计算量比较大。当股票数量为N时，波动率数量为N，协方差数量将为N(N-1)/2。而且样本的偏差会导致某种程度上对协方差的错误估计。例如N=500只股票资产的协方差矩阵包含125250个相互独立的数字，如果这些数字中的5%是较差的估计，那便意味着6262个较差的估计。因此尽管这个模型在理论上很丰富，但是实践中缺乏适用性。

基本风险模型要么过于简化，要么不够实用，我们将目光转向第三种模型——多因子结构化风险模型，简称多因子模型，多因子风险模型或者结构化风险模型。多因子模型认为：股票的收益可以由一系列公共因子加上一个股票自身的特殊因子来解释。我们可以认为这些公共因子是影响一大类股票的力量，例如同属于银行业的股票具有高的财务杠杆，或者是所有小盘股的波动大等。这样一个特点使研究范围集中到数量更少的因子上来，因此我们能够轻松的构建一种反应多种市场信息的结构化风险模型。

　　结构化风险模型的构建

结构化风险模型从简单线性结构对收益进行分析，由四部分组成：股票的超额收益、股票对各个因子的头寸暴露、由这些属性因子带来的收益以及特别收益，如下：





其中：

rn(t)是股票n在时刻t到t+1时刻这段时间内的超额收益

Xnk(t)是资产n对因子k的头寸暴露在时刻t的估计值

bk(t)是k因子带了的因子收益

un(t)是股票n的特别收益

多因子模型的因子大致可以分为两种类别：行业因子(industry factors)和风险因子(risk indices)。

行业因子衡量不同行业股票的不同行为，行业分组把股票分成不互相重叠的种类，应该满足西面一些标准：

(1)每一个行业的公司数量应该合理

(2)每一个行业都应该在总市值中占有合理的比例

(3)行业分组应该与市场投资者的习俗习惯一致

目前已经有众多证券研究机构提供了详尽的行业分类标准。各种行业分类标准侧重不同的经济含义，使用时需要斟酌分析。

风险因子衡量股票在普通的投资主体下变动的风险，可分为以下几大类：

波动率(volatility)：反映股价波动规模。

惯性(momentum)：反映目前的绩效对未来收益的惯性作用。

规模(size)：有研究表明股票的市值规模对未来收益有重要影响。

流动性(liquidity)：根据股票的交易量计算，反映股票的变现能力和流动风险。

成长性(growth)：反映过去的和预期的收益成长性。

价值(value)：根据基本面数据计算，判断价格是否高估或低估。

收入波动率(earnings volatility)：反映企业盈利能力的稳定性。

财务杠杆(financial leverage)：反映企业净资产负债率和利率变动带来的风险。

多因子风险模型用于分析当期投资组合风险，用多途径来分解风险，鉴别出投资组合中重要的风险来源，并与积极型投资组合的期望收益联系起来。多因子风险模型也可以帮助评价投资组合过去的表现。它提供了对积极型收益的分解，将对风险的贡献与每一类的收益联系起来。